| DEUG TI 2ème annéeInformatique Industrielle IISession de Juin 2000 |
Durée : 1h30. Cours, notes personnelles et documents distribués en cours autorisés.
Première Partie : on désire se créer des outils de calcul vectoriel.
Un vecteur dans l'espace est défini par trois coordonnées réelles. En C, on peut représenter un vecteur par un tableau de trois flottants (solution que je préfère) ou par trois flottants distincts (vous avez le droit de choisir cette solution, mais elle vous rapportera moins de points qu'un tableau).
Q1-1) Quelles sont les limites qu'impose l'utilisation de composantes de type "float" ?
Q1-2) Comment est représenté un flottant dans la mémoire de l'ordinateur ?
Q1-3) Faites un petit programme permettant de saisir deux vecteurs (considérés comme une résultante RA et un moment MA) ainsi que les trois coordonnées d'un point A d'application de ce torseur. Le programme doit permettre de recalculer le torseur en tout autre point d'application B (et afficher le résultat). On veut pouvoir proposer plusieurs points d'application (l'un après l'autre) pour un même torseur. Votre programme doit être clair, bien structuré (découpage intelligent en fonctions par exemple), mais aussi simple à utiliser.
Rappels :
calcul du torseur en B si on le connaît en A : | Le produit vectoriel se calcule ainsi : | en supposant : |
Seconde Partie : Développement de fonctions trigonométriques en série de Taylor
En utilisant la formule de Taylor, on a :
et 
Q2-1) Faites un programme (clair, structuré, simple à utiliser) qui demande à l'utilisateur x et l'ordre maximal de développement en série de Taylor, et affiche la valeur de sin(x) et cos(x) calculés par Taylor.
Q2-2) Comme on ne sait pas trop jusqu'à quel ordre aller pour obtenir un résultat précis, faites un programme (clair, structuré, simple à utiliser) qui demande x à l'utilisateur et affiche la valeur de sin(x) et cos(x) , obtenus par développement de Taylor jusqu'à un ordre suffisant pour que cos2x + sin2x vaille 1 à 10-6 près. Il est inutile de réécrire les fonctions déjà décrites dans la question Q2-1 et qui restent inchangées.
Remarques : vous pouvez traiter les questions dans le désordre (mais numérotez-les). Comme vous l'avez peut-être remarqué, il faut vous dépêcher !
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